简介
给一个有序数组和目标值，找第一次/最后一次/任何一次出现的索引，如果没有出现返回-1
模板四点要素
3、比较中点和目标值：A[mid] ==、 <、> target
4、判断最后两个元素是否符合：A[start]、A[end] ? target
时间复杂度 O(logn)，使用场景一般是有序数组的查找
典型示例
704. 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
// 二分搜索最常用模板
public int search(int[] nums, int target) {
// 1、初始化left、right
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
// 2、处理for循环
while (right - left > 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 3、比较nums[mid]和target值
if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
// 4、最后剩下两个元素，手动判断
if (nums[left] == target) {
return left;
} else if (nums[right] == target) {
return right;
} else {
return -1;
}
}
模板
大部分二分查找类的题目都可以用这个模板，然后做一点特殊逻辑即可
另外二分查找还有一些其他模板如下图，大部分场景模板#3 都能解决问题，而且还能找第一次/最后一次出现的位置，应用更加广泛
所以用模板#3 就对了，详细的对比可以这边文章介绍：二分搜索模板
如果是最简单的二分搜索，不需要找第一个、最后一个位置、或者是没有重复元素，可以使用模板#1，代码更简洁常见题目
常见题目
搜索插入位置
35. 搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
// 思路：找到第一个 >= target 的元素位置
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (right - left > 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
if (nums[left] >= target) {
return left;
} else if (nums[left] < target && target <= nums[right]) {
return left + 1;
} else {
// 目标值比所有值都大
return right + 1;
}
}
搜索二维矩阵
74. 搜索二维矩阵
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
// 思路：将2维数组转为1维数组 进行二分搜索
if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
return false;
}
int row = matrix.length;
int col = matrix[0].length;
int left = 0;
int right = row * col - 1;
while (right - left > 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 获取2维数组对应值
int val = matrix[mid/col][mid%col];
if (val < target) {
left = mid;
} else if (val > target) {
right = mid;
} else {
return true;
}
}
if (matrix[left/col][left%col] == target || matrix[right/col][right%col] == target) {
return true;
}
return false;
}
寻找旋转排序数组中的最小值
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 请找出其中最小的元素。
public int findMin(int[] nums) {
// 思路：最后一个值作为target，然后往左移动，最后比较start、end的值
if (nums.length == 0) {
return -1;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (right - left > 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 最后一个元素值为target
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
return Math.min(nums[left], nums[right]);
}
寻找旋转排序数组中的最小值 II
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转 ( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 请找出其中最小的元素。(包含重复元素)
public int findMin(int[] nums) {
// 思路：跳过重复元素，mid值和end值比较，分为两种情况进行处理
if (nums.length == 0) {
return -1;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (right - left > 1) {
// 去除重复元素
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
right--;
}
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
left++;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
// 中间元素和最后一个元素比较（判断中间点落在左边上升区，还是右边上升区）
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
return Math.min(nums[left], nums[right]);
}
搜索旋转排序数组
33. 搜索旋转排序数组
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。 ( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。 你可以假设数组中不存在重复的元素。
public int search(int[] nums, int target) {
// 思路：四种情况判断
if (nums.length == 0) {
return -1;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (right - left > 1) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 相等直接返回
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 判断在哪个区间，可能分为四种情况
if (nums[left] < nums[mid]) {
if (nums[left] <= target && target <= nums[mid]) {
right = mid;
} else {
left = mid;
}
} else if (nums[right] > nums[mid]) {
if (nums[right] >= target && target >= nums[mid]) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
}
if (nums[left] == target) {
return left;
} else if (nums[right] == target) {
return right;
}
return -1;
}
注意点
面试时，可以直接画图进行辅助说明，空讲很容易让大家都比较蒙圈
搜索旋转排序数组 II
81. 搜索旋转排序数组 II
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。 ( 例如，数组 [0,0,1,2,2,5,6] 可能变为 [2,5,6,0,0,1,2] )。 编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。若存在返回 true，否则返回 false。(包含重复元素)
public boolean search(int[] nums, int target) {
// 思路：四种情况判断
if (nums.length == 0) {
return false;
}
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (right - left > 1) {
// 去除重复元素
while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
right--;
}
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
left++;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
// 相等直接返回
if (nums[mid] == target) {
return true;
}
// 判断在哪个区间，可能分为四种情况
if (nums[left] < nums[mid]) {
if (nums[left] <= target && target <= nums[mid]) {
right = mid;
} else {
left = mid;
}
} else if (nums[right] > nums[mid]) {
if (nums[right] >= target && target >= nums[mid]) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
}
return (nums[left] == target || nums[right] == target);
}
总结
二分搜索核心四点要素（必背&理解）
3、比较中点和目标值：A[mid] ==、 <、> target
4、判断最后两个元素是否符合：A[start]、A[end] ? target
